在第二问中，需要研究的是实际中的储油罐，其体积分为三个部分来求，中间的圆柱体和两边的球冠体。对于纵变位角 和横变位角 ，我们应该先建立罐容量与油位高度和变位参数的关系式。然后再通过附表二中的数据确定出 和 的值，进而给出油位高度间隔为10cm的罐容量标定值。
（1）忽略油罐厚度对油罐容积的影响，认为由表中数据得到的容积即为油罐的标准容积；
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
变位后实际储油罐罐容表标定值油位读数罐容量l油位读数罐容量l307525将得到的关系曲线模型的评价本题主要运用微积分的方法与立体几何的相关知识建立数学模型进而求出罐内油料体积与测量油位高度之间的关系式并利用附表中的数据对模型进行检测验证以及求解参数根据结果得出得到的公式精确度足够高能应用于实际
根据已知数据容易解得球冠所在球的半径为1.625m，球过球心的截面图如下，以圆心为原点，平行于空间坐标系 轴的轴为 轴，建立新的平面直角坐标系，阴影部分为储油部分：
这道题主要是要解决在地下储油罐发生变位后如何重新标定罐容表的问题。所以我们要建立储油体积与油位高度的关系。在油量高度间隔为1cm和10cm时，计算出所有的高度对应的储油量的值，进而得到罐容量标定值。
在第一问中需要做两个实验，一是纵向无变位，一是纵向有变位。纵向无变位的时候相对来说还是比较简单。我们只要建立合适的坐标轴，通过合适的积分运算，就能求出罐里储油量和油位高度之间的关系。对于纵向变位为4.1度时，由其图像特点，其储油量要分为三部分进行计算，采用二重积分的方法。得到积分公式后用附表一中的数据对积分公式进行检测验证，验证其准确度。
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基改变形态等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），因此导致罐容表发生改变。按照有关法律法规，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
可知截面为三角形，将此三角形的面积表示出来，然后对其进行二重积分，即可表示出储油量与油位高h的关系。
（3）不计油浮子的厚度、大小等，认为实验中测得的高度即为油罐底部沿探针到油面的距离；
加油站的地下储油罐在使用一段时间以后，由于地基改变形态等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，因此导致罐容表发生改变。因此一定要进行重新标定。本文主要是通过研究储油罐变为识别与罐容标定的问题来建立模型。我们第一步通过简单的模型入手，通过对无变位的罐体进行研究。进而研究变位和纵向倾斜对罐容的影响。在研究无变位的罐体时，建立坐标系，并忽略罐体的厚度，利用积分的方法计算出储油量和测量油位高度的关系。再与题中给的附件一中的数据相比较，将计算结果与实际的数据用matlab画在同一个图形当中，经计算其误差均小于3.5%。在对纵向倾斜角为4.1度时，分三种情况做讨论，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
对于纵向与横向都已经变化好的静态储油罐来说，我们以中间圆柱体一侧底面圆心为原点，平行于罐体的轴为 轴，平行于油面的轴为 轴建立空间直角坐标系。
用垂直于 轴的平面去截油罐得到图11所示的储油罐的横向变位截面示意图，图中两个油液面是指将横向变位前后的截面图画在一个图中，并使油位探针方向相同，以方便计算，此时前后液面形成夹角 ：
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检验测试数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检验测试的数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
关系式求出，然后将题中给出的数据以油位高度（h）为横坐标，体积（v）为纵坐标的坐标系中作图，并将计算得到的数据画在同一图中，得到的图形如图-3。
从图像上能够准确的看出，计算得到的数据与实际测量数据吻合较好，相对误差始终很小，实际数据稍小可能是由于探针，进出油罐管道等占一定体积及罐壁厚度造成的，为简化模型，本文忽略这部分影响。
变位后在油位液面到达探针之前，测量高度始终为0，刚好接触油浮子时，将数据代入公式可计算得此时储油量约为1.75L；在变位后的第一阶段内，曲线斜率小于变位前，此阶段内储油量变化较慢；第二阶段内，曲线增长趋势与变位前基本一致，即上升相同的高度，储油量增加值基本相等，但由于第一阶段储油量较少，这是储油量比变位前小220L左右；第三阶段曲线变化率逐渐降低，当油浮子的高度为1200mm时，油罐还没有装满，此时的储油量比变位前少约100L。根据假设，为使油位高度与储油量是一一对应的关系，此时不再加油，认为该值即为储油最大值。
将上述三种情况的计算结果画在坐标系中，并将实际的实验数据也画在同一坐标系中。所得的图形如图—8所示
我们将储油罐分成三段来考虑，两端为球缺，中间为圆柱体。中间部分采用类似第一题的积分方法求解。对于两端的球冠体，若直接积分，结果将十分复杂，为方便计算，同时使误差尽量小，本文把球冠内油液面看做与 轴平行。
然后我们又对如图1所示的实际中的油罐进行考虑，建立了罐体变位后标定罐容表的数据模型。即罐内储油量与油位高度和变为参数（纵向变位角 和横向变位角 ）之间的关系。在建立模型的过程中，将罐体分为中间的圆柱体和两边的罐体，分别利用积分求出罐容量与油位高度之间的关系。在计算中圆柱体的体积时，我们同样也分三种情况做讨论。在得到罐体容量与油位高度和变为参数的关系之后，计算出比较准确的 值，给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐体容量标定值。然后与附表二中的数据比较，检验实验结果的准确性。
从0到1200mm每间隔10mm取一数值代入公式得到如下罐容表的标定值：
