歪斜油罐容量的核算 黑龙江八一农垦大学 第二期 一 , 倾 斜 汕 罐 容 量 的 计 算 声叭 付 叔 林 黑龙江省国营农场在农机作业 中所用油料的贮油罐 , 多为园柱形 , 两头略有 凸头 。 为了 坚持罐内油质 杰出 , 需常常放出沉积 , 故农业技能上要求放置油罐时要歪斜 一 个 很小的角 度 。 用积分核算罐内容油量 , 表达式很杂乱 , 核算起来很不便利 。 大多数国营农场油罐都设 在出产队 , 底层的农机管理人员很需求一种简洁可行的算法 。 ’ 本文对油罐容油量的核算把积 分核算的成果用近似办法转化为查表和四...
黑龙江八一农垦大学 第二期 一 , 倾 斜 汕 罐 容 量 的 计 算 声叭 付 叔 林 黑龙江省国营农场在农机作业 中所用油料的贮油罐 , 多为园柱形 , 两头略有 凸头 。 为了 坚持罐内油质 杰出 , 需常常放出沉积 , 故农业技能上要求放置油罐时要歪斜 一 个 很小的角 度 。 用积分核算罐内容油量 ,
达式很杂乱 , 核算起来很不便利 。 大多数国营农场油罐都设 在出产队 , 底层的农机管理人员很需求一种简洁可行的算法 。 ’ 本文对油罐容油量的核算把积 分核算的成果用近似办法转化为查表和四则运算 , 以便于在出产实践中把握运用 。 一 、 查表核算容油量的办法及比如 ‘ 先从水平放置时油罐容油量的核算说 起 , 设 油罐截面 的半径为 , 罐长为 , 凸 头部分长为 如图 、 一 。 设油面高度为 , 则容油量 身 头 其间 身标明罐身部分容油量 , 头部分容油量 , 它们的核算公式别离为 厂 图 万身 一“ “ 】‘令 万头一“ ‘ 一节 一 , ‘ 三 一昙 一 二 “ , 一 , 、 一 ‘二 , 圈‘ , 二 、二 二 , , , 厂 八 甲 已 一、‘一 少 仪 一石一 阴 刁 、 ’纵但 , 田 阳 衣一 ‘ 甲 宜田 二 一 ,卫 、 可由 附 表 二 中 查 出 其间‘一命称为拱凸度 作为示例 , 表二仅列出 时的值 。 表一和表二中只列出了从 到 的函数值 。 当 三 时 , 因为 一 其函数值可在表中查出 , 然后可按下列两式别离求出 忿 一 , 艺 一 一 石 找 声卜 ‘ “一等 ‘ 令 一‘ 一 遗 毖 , 和‘ 令 一 之值 ‘ 例一 、 已知 当 ① 米 , 米 , ‘ 一 艺 一 一 汗、 米 。 米 , ② 米时 。 求 身及 头 。 、。一 产、 黑 龙 江 八 一 农 垦 大 学 学 报 表 一二 , ,, 、 , 、、 , 、、 , ‘ 一 一 逐个 ’又贾 ⋯ 逐个 ’ 贾厂 且且且且且且 业 哎︺内脚‘口︸甘臼口 ⋯ , 丹,‘“”巧” 。 。 。 。 。 。 。 。 口‘名口 ⋯⋯ ︸︸︸︸甘︸︸﹄。内勺乃匕︸ ⋯ ︸八︸ ‘口卜口内匕月‘仁口匕倪工口七尸只内 ⋯⋯ 八八 ︸ 。 甘 。 倾 斜 油 罐 容 量 的 计 算 一下二二二二二二二二二二二二表 , , 、 ’ 下 ‘丈 份一犷二 声叭 。 。 。 、 。 汽一甘口八目 ⋯ 八丹‘八六︶民一八匕八匕丹匕八匕内匕斤‘口‘ ⋯⋯ ︸︸八曰甘 〕 曰八︸甘口弓曰 ⋯⋯ ︸八甘 ””﹄八︸甘八︺门,甘离八甘︸︸门,八甘八︺︸, ““““八八 。 。 。 。 。 。 曰曰︸内曰了甘‘‘吮甘八﹃︺甘︸,几甩‘,二 ⋯⋯ 魔︹︸八甘︸ 产气 韶 声叭 黑 龙 江 八 一 农 垦 大 学 学 报 了、、 解 ① 米时 , 查表 一 , 代入 式得‘ 身 , 。 “ 欠 米 “ 公升 。 二 代入 。 里 逐个牙 查表二 , 式得 头 米 ” 公升 身 头 公升 ② 米时 , 负 一 而 一 先从表 查得 代入 式 二 一 身 查表二得 、 米 公升 , 。 由 式 幼。 一 二‘ , 一‘ · 、 。· 一 ’ 头 二 “ 了 米 “ 公升 ’ 公升 歪斜油罐容油量的核算 。 设油罐轴线与水平线的交角为 如图二 此刻 , 油罐内之容油量为 身 头 头 式中 , 头 表油罐较低一端凸头部 分 的 容油量 , 头 表 油罐较高一端凸头部分 的 容 油量 。 因为 很小 , 故可用图二中暗影部分的容 积近似替代两头凸头的实践容油量 。 可得近似 核算公式如 ’ 下 止竺 一‘之逐个一 佃乌二二 橄 ‘ 二二二 ‘‘‘ 几几几 、、了、夕了、 ‘‘、 , , · 。 习才 , 澎 , 一 一衬一 · ’ ‘ 一 、 找 田 头 、 之 一几 一 倾 斜 油 罐 容 量 的 计 算 二 圈生曰 户 气 , 碑 自已 , 亡份一 一— , 一 , , 限 , , 一 , , , 卜一 , , 下 —一 , , , , 忆 , 叼 , 【 , , , , 、 二 , 吮 , 犯 , 产 , , 倪 , 了 , , , , , 州 亡勺‘抽巴一 , , , , 竺忆 竺 “ 对 身的核算 , 可分三种景象 声么 ‘ , , “ 一二 一 。 ” “ 一宁 , 。 时 设在油罐中点处量得笔直油罐底面之高为 , 则 身 一不身 。 令 ‘ 表 三 ︷气一知 , 、 ⋯ , , 、 一 八八 。甘八 自叮曰勺口工曰哎口亡︺ ⋯ 仲︵匕甘甘‘勺‘,︸︸口曰 ⋯ 八甘甘 ,曰恤通︸八八 ⋯ 八八 ,工‘勺知勺从︸一兄︺ ⋯ 甘甘八,八﹄︸勺暇工勺暇︺八 ⋯ 竹八 乃‘臼合心的 ⋯ 甘 曰了︸甘︹︵, ⋯ 甘甘 尸叭 。 , 甘 甘 。 。 。 。 。 山,口八八八 ⋯ 八 ︸丹己材口弓口,曰么 ⋯ 甘,且自‘口‘孟,二月上,几,占 ⋯ 八 · 自口卜」甘甘 ⋯ ︸︵ 熟行‘口丹九八内片‘ ⋯ 甘叨八八甘八甘甘 门‘八甘甘,︸‘占,自 ⋯ ,八 丹甘︸曰 ⋯ ﹄孟 尸 口‘心口叮月‘门‘ ⋯ ︸八︸ “ 甘八 自叨‘‘,山‘ ⋯ 抓 黑 龙 江 八 一 农 垦 大 学 学 报 甘 。 、, 。 、由 二主 二 。 夕女 ’ ’ 、 节厂 目幼 兑先 以 咐 】习 州切不砚 二二 生土 ’ 戈了。 、 、 在附表三中 , 仅列出 时 的 值 , 当 华 , 时 , 可先查出 一 身 、 、 、 然后按下列联络式 一备一‘ 。 一舒 求出‘ 一黔的值 例二 、 当 米 , 米 , 解 ①因为普一 , 先从附表三中查到 ‘ 二 时 , 求油罐内之容油量 一 ②依据 式核算 身 , 从例一已知 身二 米 , 代入即得 身二 一 二 米 , 公升 ③核算 头 和 头 通一 。 , 」一 八 , ‘ 十一 逐个 二 一二 」 止 一 」一二生乞 二 一 一二 一 邑口七 一 二 逐个逐个逐个 由附表二 中查得 , , 二 所以 , , 己 一 。 , 一 把 以上成果代入 , 式即得 头 , “ 只 一 米 公升 头 ’只 米“ 公升 ④ 公升 盛 倾 斜 油 唯 容 量 的 计 算 曰 冲 , , 曰 创陆自尸 , 川 , 丛分 ,‘‘ 日卜 卜 、即 , 色尸性 一 一 一 逐个 ‘ 一刁‘ 朋 健 一 , ” 二 一 巴 , 〔曰 , 巴 , 烈 产 , 加 七 声 ‘ 叮 , , , 工 、 、 , 二 二 , 、 工 。 、、 乙 少 习 瑞一石一 芭口 口呀 」心 团二少‘ 声息 此刻油堆内之容油量可认为是长为 “ 、 一 一 二 二 逐个 、 一 。一 , , 、了 。一 十 二一 阴拙眼 , 简 , 言一 十 , 石口 , 」赞恢剧违 力 佑 川 水 山 。‘ 瓦乙任 ‘ 任 当 一牛 时 见 图四 ‘ ,, 卜一‘一山监逐个 口口口带带 二二七乙 月月,,, 奋奋奋奋奋奋 公公公公公公 图 四 此刻 , “ “ 一 “ 一羞 一 , 。 。 可 按 ” 一乡 一 , 。求出图四中暗影部份的容积 ‘ , 再 户、从总容积 园柱体体积 中减去 ‘求得油罐内之容油量 。 对 头 和 头 , 在三种景象下核算办法都相同 , 不再举例 。 几点阐明 当油罐形状为椭园柱体时 , 此办法相同适用 。 只需把 、 、 式 别离表达为 身 生 ‘ ‘一’ 身 。 井 头身 式中之 为笔直方向之椭园半轴 , ‘ 为水平方向之椭园半轴 。 ‘ 一 瞥 令 , 、 , , 刃 一 一、 一 与 一石 一 爪 逐个 二二 , ‘ 一普 一 , 完全一致 , 故 尸、上述三个附表依然适用 。 用此法核算时 , 高 在油罐中点垂 直于油堆底部丈量 , 当油罐之量油孔不在中点 时 如图五 , 设量油孔与中点的间隔 为 ’ , 测得的高为 , , 则 、、卜习习 ,, 、‘ 、、勺 ,, 叻暇暇 户 士 量油孔低 于中点时用减 , 黑 龙 江 八 一 农 垦 大 学 学 报 高于中点时用加 。 因为油罐是歪斜放置的 , 因而当测得 一 时 , 油罐内 并非无油 , 时 , 油罐也 非全满 , 因为 口很小 , 在实践运用中 , 此种状况不需作特别考虑 。 因为油罐的尺度和放置时的顷角 对每个 出产队来 说时不变的 , 故在 实践在做的工作中 可按下面的办法制造油尺 ①量出油罐尺度 , 并用水准仪量出油罐二端高程差 , 按下式核算出 ‘ 。 一 互 了 尸 二一 ②居长 的油尺按 或 。等份作出刻度 ③对每一刻度 , 按上面的办法核算出相应的容积 , 并把成果表在相应归刻度上 。 对两头凸头部分的核算 , 一 般为 。 , 对不同的 值 , 可按本文第 二 部分 , 利 用参阅 , , ‘ , 、 ‘ 」 卜 , , ‘ , 、 、 ‘ 材料七 , 作 出 目 已需墨的 戈 , 。 , 表 , 头际上 , 右 太小盯 , 叫 妆半头甘臭 。 、 二 、 公式的推导和制表 ‘ 当油罐水平放置时 , 由定积分知 咕 一 ‘丁一 丫 一 “‘ 、、了、白‘忿二,几 了、尹、 , 匕, 兀 一 川 。 。一 示 十 “ 一 督一 , 〕 广︸ 逐个 一 十 一 艺 找 ‘ 逐个 ︸ 。 尹心 ︸、 华 仅与一算 一 有关 , 按不同的 仄 几 ‘ 。 二 , 。一 且异出 几 即得附表一 ‘二 各工户于月令 ‘”切乃 把 式代入 式即得 式 。 丁 兀 一 一 一于厂 一 几 一‘ · 卜 一 昔 ‘。丁一井‘户宁 一 与一 一 必 , ’ 口 冬 ‘、一 汀 一 户 屯 一 圣‘ 石 一 “ , 。 , , , 、一 、更 仪匀 一石一反 们 天爪 故可按不同 , , 一 , , 一 和 但夕叨衣 。又 把 式代入 式即得 式 , 关于 式之推导及表二的制法 , 可见参阅 倾 斜 油 罐 容 油 量 的 计 算 材料 〔‘ 〕, 但参阅材料 〔‘ ,中的 , 核算过程较繁 , 所 以将 表相应数值改为 ‘ 一琴 , 产两者的联络 为 。 , , , ‘ , , , , 、滚一 ’ 与 一似 气‘ 宁 落一 一 二 一 ’ 歪斜放置时 , 身的核算 。 取坐标系如图六 , 可知笔直于 轴之平面与液体之 截面 为一弓形 。 · , 一 丁一 了 ’一 “ ’ 而直线 之 方程为 声声声声 ‘‘ , , , 勿勿勿自自才熟 一 一 。 ‘· , 一 了 一 一 了 一 一 刀 一 一 ‘ “ 了 ’‘ 二 二 云两 产气 扭 一 一 唆 , 一砂一 所以 一 了六 “ ,“ 鉴一召 坏 圈 七 匹擎主 一 奥一 一 一 华 一 。 ‘ 匕 、 艺 乡 〔 ‘ 一“ 一于 , , 〕‘ 一 一 一 一于“ “ , “ 逐个 一卜 逐个一 一 十 仪 擎「口 ‘ 一 一 , 名 沁 。 ·仪一︼考逐个 , 一 , 。 、 「 ‘ “ , 产践 一 一卜牛、 ‘ 设 一知 。 “ 一 牛 。 , 过 , 点作平面 二 日 平面 , 则平面 二 必 · 与 园柱 之 舀曰 ‘ 两底面相交 , 平面 二 与 油 罐外表及油标明发生两部分体积 , 设其间有油部 分 的体积为 无油部分的体积为 , 并设平面下方与油罐之 间的容积为 见图七 , 可得 黑 龙 江 八 一 农 垦 大 学 学 报 门口 百曰 臼肖目司阮自‘曰 一 , , , 开 , 一 , , 听 舀 一 一 租一 , , , , 逐个 , 曰 口州 , 一 , 一 △ 只需求出 △ 即可 。 由定积分 知 一 仅 一 了 “ 一 一 。 丁、 一 一 一 一 一 产扭了 一厂一户 ‘中其﹄ △ 身 , ,一 ︷ 了,了 一 丫 “ 一 一 , 一 一 二一 ’ ‘·,一 一 一 仪 并记 一 仅 逐个令 则八 ’ 叶‘ 了 一 艺 一 了 一 , 产︺︺ — 、‘夕 ,已 一 ’二 一 · 了 了 一户‘丹、二 丁 、一二 · · 一“ 只 ’ , ”伪‘逐个 简记 “ 丫 一 “ 所以 △ 一 “ “ 。 丁〔“ · · , 一‘ 一 , 〕 、 工厂 · 。 一丁 ‘ ⋯ ⋯ 〕 ,‘ 一︸‘ 一 仁 一 , 。 一 分 ‘ 乙 ‘ ’一 言 口 、 “ ⋯ ⋯ 〕 ︸ 二 将 二 丁 、‘’ “ ‘ ’ · 一 芳 一‘ 、一 卞 ”‘ ” ’ 代入 , 即得 △ 丁 乙 ’ , 一 。 ‘ 一 了 一 八找 ‘ 艺 、‘ 魁鱼 ￡ 一 、〕 ‘ ’‘ 。 十 · 一 〕 下转 页 大型喷灌机析架的内力特色 曰 口 日 , , , 一 尸 , 叭 , 一 ‘ 口目 , 喃 , 闷口 困 , ” , , , 月 , 口 阅口月 , , , , , , , 曰 , , , 口 下弦拉力为 尸叭 。 日 一日 日 上弦截面弯矩为 一李一‘一 ‘, ‘ 入 ⋯ ⋯ 。 二次抛物线形析架是接受均布荷载的抱负结构及方式 。 它的杰出特色是上弦弯矩很小 而使 结构变得很简便 。 而运送阻力却便上弦端部截面猛地添加一个较大的弯矩 。 这个弯矩的最大 值就等于力偶 。。 上弦端部截面一定要考虑这个力偶进行验算 。 上述定见可供喷灌机的研发人员参阅 。 有不当之处请批评指正 。 参阅文献 〔 〕李鸿明 、 张 国栋 , 喷灌技能 , 。年第 期 页 〔 〕杨天祥 , 结构力学 , 人教出版社 年 月 , 页 。 下接 页 厂、 省略第二项后 的各项 , 即有 △ 、飞些 ‘ “‘ · ,一 了 一 “ 饭逐个 一 将 一 一 代入 , 而得 一 △ 、一 丝 赵兰 口‘一 朽一 一 上 少几 一 餐 一 , ‘ ‘, , 其间 , ‘ ’书 一 、 一六 丝 尺 一 , 一 、 甘 上 一 一行 一 少 , 又 , 。 一 、 之 , 只 勺 。 们 天又 击 一 一 一 , , , 饮小 叫 阴 一节 沮异出、 、 , 一 , 。 , , 一 , 、 」、 , 、 、 工 、 、 。 行 一 , 即 叫 得附衣二 , 把 气 吕 八 戈 八 戈 曰 八 , 即 份 几 产 式 。 参 考 资 料 〔 〕李致荣 , 椭圆柱体卧式油罐容积的核算 。 《数学的实践与知道 》 , 一 一
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